Onderstaande zettenreeks is van een huiveringwekkende schoonheid. Of
lelijkheid, het verschil valt weg. Het is de langste langste kortste weg
naar mat die tot nu toe bekend is. Daar valt het een en ander aan uit te
leggen. Eerst 'kortste'. Iedere schaakstelling die gewonnen is heeft een
kortste weg naar mat. Van de meeste stellingen is niet bekend of ze gewonnen
zijn, en al helemaal niet wat die kortste weg is. Maar van stellingen met
zeer weinig stukken als KTK of KTKP (om maar vast de begrijpelijke geheimtaal
van de betreffende geleerden te gebruiken) is vaak wèl bekend of
ze gewonnen zijn, en soms ook hoe lang de kortste weg naar mat is. Die
langste kortste weg is de maximin van dat eindspel.
Eindspelen met meer dan drie stukken gaan al gauw
het menselijke bevattings- en rekenvermogen te boven, maar we hebben nu
computers. Al in de vorige eeuw hebben twee Letse schakers, Amelung en
Molien, bij hun analyses van bijvoorbeeld KTKP grondprincipes ontdekt die
nu bij de techniek van de zogenaamde database- (of tablebase-)
eindspelen van pas komen. Zo'n database bevat alle mogelijke stellingen
van een bepaald eindspel. Daar zijn stellingen bij waarin Zwart mat staat;
stellingen waarin Wit zo'n matstelling kan bereiken; stellingen waarin
Zwart het bereiken van zo'n stelling door Wit niet kan verhinderen; stellingen
waarin Wit toch zo'n stelling kan bereiken, enzovoort. Bij iedere stelling
komt op die manier te staan of hij gewonnen is en zo ja, de hoeveelste
schakel hij is. Met iedere zet brengt Wit het mat één zet
dichterbij; Zwart zorgt dat het niet méér dan een zet is.
Alle zetten op het gezamenlijke pad zijn per definitie perfect.
Rond 1985 maakte de legendarische Ken Thompson (bedenker van de universele
computertaal Unix; programmeur van Belle, de eerste schaakcomputer die,
in 1983, meestersterkte bereikte) de eerste databases voor eindspelen met
5 stukken. Zijn ontdekking dat KDKPP, KDKLL en KLLKP, die tot dan toe in
het algemeen als remise waren beschouwd, in 95 % van de gevallen gewonnen
waren voor de sterkste partij, baarde veel opzien.
In 1991 deed Lewis Stiller de stap naar de eindspelen
met 6 stukken. Zijn vondst dat KTLKPP in 96 % van de gevallen gewonnen
was, maar vooral dat de langste kortste winstgang 223 zetten duurde, wekte
verbijstering. Wat later kwam hij met KTPKPP: 243 zetten! Overigens waren
die zettenaantallen niet de afstand tot mat, maar tot 'conversie'; het
moment waarop Wit een kleiner gewonnen eindspel kan bereiken.
De rechtstreekse weg naar mat was uiteraard langer,
maar niet zomaar een optelling van de maximins van de eindspelen vóór
en na conversie. Onlangs echter heeft Ken Thompson, na ongeveer een maand
rekentijd op een supercomputer, een database gemaakt (zes miljard stellingen,
93 Gigabyte) die de mat-maximin voor KTPKPP bevat. Die bleek 262 zetten;
de langste langste kortste winstgang ooit gevonden. Dit eindspel is in
76 % van de gevallen gewonnen.
Ik kan alleen maar aanraden de zetten na te spelen.
Daar is niets menselijks meer aan; een grootmeester begrijpt er niet méér
van dan iemand die het spel gisteren heeft geleerd. De paarden springen,
de koningen wentelen rond, de zon gaat onder, en iedere zet is perfect.
Het is alsof je de Zin van het Leven krijgt te horen - maar je verstaat
er niets van.
De link op zijn site (http://cm.bell-labs.com/who/ken)
naar deze en andere eindspel-databases noemt Thompson: 'Play Chess with
God.'
 |
| Wit geeft mat in 262
Ken Thompson, 1999 |
1.Kd6 P6g4 2.Kd5 Pe3+ 3.Kd4 Pc2+ 4.Kc3 Pe3 5.Kd2 Pfg4 6.Kd3 Kg2 7.Ke4 Pc4 8.Kf4 Pge5 9.Ta7 Pd3+ 10.Ke4 Pf2+ 11.Kd4 Pd6 12.Kd5 Pb5 13.Ta5 Pd1 14.Kc5 Pbc3 15.Kc4 Pe2 16.Kd3 Pg3 17.Ta1 Pf2+ 18.Ke3 Pf1+ 19.Kd4 Pg3 20.Ta3 Pf5+ 21.Kd5 Pd1 22.Pc6 Pde3+ 23.Ke6 Pg7+ 24.Kf7 Pgf5 25.Kf6 Kf2 26.Ta2+ Kf3 27.Ke5 Kg4 28.Ke4 Pc4 29.Ta4 Kg5 30.Pd8 Pg3+ 31.Kd4 Pb6 32.Ta7 Pf5+ 33.Ke4 Pc4 34.Pe6+ Kf6 35.Ta6 Pg3+ 36.Kd4 Pd6 37.Kd5 Pde4 38.Ta3 Pf5 39.Pf8 Pf2 40.Tf3 Pg4 41.Ke4 Ph6 42.Tf2 Ke7 43.Pg6+ Ke6 44.Pf4+ Kf6 45.Pd3 Ke6 46.Pc5+ Kd6 47.Pb7+ Kc7 48.Pa5 Pd6+ 49.Kd5 Pg4 50.Td2 Pe3+ 51.Kd4 Pg4 52.Tg2 Kb6 53.Pb3 Pb5+ 54.Ke4 Pd6+ 55.Kf4 Ph6 56.Tc2 Pb5 57.Tc1 Pf7 58.Pd2 Pc7 59.Pc4+ Kb5 60.Ke4 Pg5+ 61.Kf5 Pge6 62.Pd6+ Kb6 63.Pc8+ Kb5 64.Ke5 Pc5 65.Tg1 Pb3 66.Tg7 Pa6 67.Tb7+ Kc4 68.Pd6+ Kc3 69.Tg7 Pa5 70.Tg4 Pc6+ 71.Ke4 Pa5 72.Ke3 Pb4 73.Pb5+ Kb3 74.Pd4+ Ka4 75.Th4 Pc4+ 76.Ke4 Pd6+ 77.Ke5 Pc4+ 78.Ke6 Pa3 79.Th8 Pbc2 80.Pf5 Kb5 81.Kd5 Pb4+ 82.Ke4 Pc4 83.Pd4+ Kb6 84.Th6+ Kc5 85.Th5+ Kd6 86.Pf5+ Kd7 87.Th7+ Kc6 88.Kd4 Kb5 89.Th5 Pa5 90.Pd6+ Kb6 91.Tg5 Kc7 92.Pf5 Kd7 93.Tg2 Ke6 94.Pg7+ Kd7 95.Th2 Pb7 96.Td2 Ke7 97.Tb2 Pd8 98.Kc4 Pbc6 99.Kd5 Kd7 100.Td2 Ke7 101.Ph5 Pb4+ 102.Kc5 Pa6+ 103.Kb6 Pb8 104.Pf4 Pf7 105.Kc7 Pa6+ 106.Kc6 Pb8+ 107.Kd5 Pd7 108.Te2+ Kf6 109.Tf2 Pb6+ 110.Kc6 Pc4 111.Pd5+ Kg5 112.Pe7 Ph6 113.Kd5 Pe5 114.Tf1 Pd7 115.Tg1+ Kf4 116.Pg6+ Kf5 117.Kd6 Pf6 118.Ph4+ Ke4 119.Te1+ Kd3 120.Ke5 Pd7+ 121.Ke6 Pc5+ 122.Kd5 Pd7 123.Td1+ Ke3 124.Tf1 Pb6+ 125.Ke6 Pc4 126.Pg2+ Ke2 127.Tf4 Pb2 128.Tb4 Pd1 129.Ke5 Pf7+ 130.Kf6 Pd8 131.Pf4+ Kf3 132.Pd5 Pc6 133.Tc4 Pa5 134.Ta4 Pc6 135.Ke6 Pb2 136.Th4 Pd3 137.Kf5 Ke2 138.Tc4 Pde5 139.Tc3 Kd2 140.Th3 Pc4 141.Kf4 Pd4 142.Ke4 Pe2 143.Th2 Kd1 144.Tf2 Ke1 145.Tg2 Kd1 146.Kd3 Pb2+ 147.Ke3 Pc4+ 148.Kf2 Pe5 149.Tg5 Pc4 150.Tg4 Pa3 151.Kf3 Pc2 152.Ke4 Kd2 153.Tg2 Pd4 154.Pf4 Kd1 155.Ph5 Pc2 156.Tf2 Pa3 157.Kd3 Pc1+ 158.Ke3 Pc2+ 159.Ke4 Pe2 160.Tf3 Pb4 161.Th3 Pc1 162.Th2 Pe2 163.Pg7 Pc3+ 164.Ke5 Pb1 165.Pe6 Pd2 166.Th3 Pc6+ 167.Kd6 Pb4 168.Kc5 Pa2 169.Kd4 Pc1 170.Th7 Ke2 171.Th2+ Kf3 172.Th5 Ke2 173.Te5+ Kd1 174.Tf5 Pe2+ 175.Kd3 Pc1+ 176.Ke3 Pc4+ 177.Kd4 Pb2 178.Tg5 Pbd3 179.Tg7 Ke2 180.Pg5 Pe1 181.Tf7 Kd1 182.Pe4 Pe2+ 183.Kc4 Pg2 184.Td7+ Ke1 185.Ta7 Kd1 186.Ta1+ Kc2 187.Ta2+ Kd1 188.Td2+ Ke1 189.Tb2 Kd1 190.Pg5 Pe1 191.Tb1+ Pc1 192.Kc3 Pd3 193.Pe4 Ke2 194.Kd4 Kd1 195.Tb8 Pe1 196.Td8 Ke2 197.Pc5 Kf3 198.Tf8+ Ke2 199.Tf7 Pa2 200.Te7+ Kd1 201.Pb3 Pb4 202.Te4 Pg2 203.Pa5 Pc2+ 204.Kd3 Pge3 205.Pb3 Pf1 206.Te8 Pe1+ 207.Kc3 Pf3 208.Pc5 Pg3 209.Kd3 Pe1+ 210.Ke3 Pc2+ 211.Kf2 Pf5 212.Td8+ Kc1 213.Ke2 Pg3+ 214.Kf3 Pf5 215.Td7 Pfd4+ 216.Ke4 Kb2 217.Kd3 Pc6 218.Td6 Pe5+ 219.Ke4 Pc4 220.Td3 Pa5 221.Pa4+ Ka2 222.Tc3 Pa1 223.Th3 P1b3 224.Kd3 Ka3 225.Th4 Pc6 226.Kc3 Pcd4 227.Pb6 Pe2+ 228.Kc2 Ped4+ 229.Kd3 Kb4 230.Pc8 Kb5 231.Kc3 Kc6 232.Th5 Kc7 233.Pe7 Kd6 234.Pd5 Kc5 235.Pb4+ Kd6 236.Td5+ Kc7 237.Kc4 Kc8 238.Pd3 Kb7 239.Td7+ Kc6 240.Pe5+ Kb6 241.Tf7 Pe6 242.Kxb3 Kc5 243.Td7 Pd4+ 244.Kc3 Pe2+ 245.Kd3 Pf4+ 246.Ke4 Pe6 247.Td5+ Kb4 248.Td6 Pc5+ 249.Kd5 Pa4 250.Kd4 Ka5 251.Td7 Ka6 252.Pc4 Kb5 253.Ta7 Kc6 254.Txa4 Kd7 255.Ta6 Ke8 256.Ta7 Kd8 257.Tb7 Kc8 258.Tg7 Kd8 259.Pb6 Ke8 260.Ke5 Kf8 261.Kf6 Ke8 262.Tg8 mat
© Tim Krabbé, 2000
Index AD Magazine schaakrubrieken
Bovenkant pagina |
Hoofdpagina
schaken |
Hoofdpagina
algemene site |