HET PAARDENWEEFSEL

In haar eerste nummer van 2000 nomineerde het Nederlandse 'Probleemblad' in verschillende categorieën tweeëndertig composities voor verkiezing tot 'probleem (of studie) van het millennium'. Daar waren vier problemen van landgenoten bij, onder andere, bij de 'retrograde problemen', een van Harry Goldsteen. Een grote eer, naast namen als Saavedra, Kasparjan, Mansfield, Jarosj, Visserman, Losjinski en Loyd, maar Goldsteen is op zijn gebied dan ook een levende legende.
    Wat eerder was ik hem al op straat tegengekomen. Een van zijn prettige kanten is dat hij dan geen tijd verkwist aan hoe het met jou gaat en hoe met hem, maar meteen zegt: 'Heb jij jezelf wel eens afgevraagd of het mogelijk is om tien paarden pat te zetten?' Hij had net een nieuw probleem af dat hij 'het paardenweefsel' noemde, en dat hij als volgt formuleerde: 'Zet op het bord witte pionnen op b3, b6, h4 en h7, en een witte dame op f1. Voeg daaraan toe tien zwarte paarden, de beide koningen, en het nodige witte materiaal zodanig dat Wit Zwart onmiddellijk pat kan zetten maar dat, wanneer hij dat niet doet, Zwart de winst kan forceren.'
    Retrograde analyse is een soort detectivewerk waarbij uit een stelling relevante informatie over het voorafgaande moet worden gewonnen. Dan kan bijvoorbeeld een zwarte toren alleen op f1 door promotie zijn ontstaan, wat bewijst dat Wit met de koning heeft gespeeld en dus mag niet rokeren. Of Wit kan, uitgerekend door een zet te spelen die mat in 1 toelaat, bewijzen dat er 50 zetten lang geen pion- of slagzet is geweest, en remise claimen.
    Goldsteen was bereid er een middag aan te besteden om mij zijn probleem uit te leggen. (Maar de zak zwarte paarden die hij mee had willen brengen was hij vergeten.) Ik moet nu waarschuwen dat hierna wel zo ongeveer de grootst mogelijke afstand zal worden bereikt tot het bed van de gewone schaker.
    Het paardenweefsel is de voortzetting van een idee dat in 1935 begon met een probleem van de Deen Niels Höeg. Hij gaf een stelling (Wit: Kb2, Dd6; Zwart: Ke8, Db5, a6, b7, c6, d5, e5, f6, g7, h7), met als opgave: voeg tien witte torens toe, zó dat Zwart mat in 1 kan geven. Retrograde-analyse bewijst dan dat die torens alléén kunnen staan op a1, a2, a7, b4, c1, c2, c5, c7, d7 en f7. Zwart heeft dan Dxb4 mat.
    In de afgelopen jaren werd dit oude idee, waarbij alle pionnen van één of zelfs beide partijen tot één soort stuk moeten zijn gepromoveerd, weer opgenomen, eerst met lopers en daarna met paarden, door de Deen Juel en de Nederlander Rol. Toen Goldsteen Rols laatste toevoeging aan een eerdere compositie van Juel zag, overkwam hem iets ongewoons: hij was jaloers. Hij had er de pest over in dat hij niet zelf op het tienpaardenprobleem van Juel en Rol was gekomen (voeg tien zwarte paarden zodanig toe dat Wit mat in 1 kan geven) en stelde zichzelf daarom de vermetele eis die ik hem hierboven al liet formuleren: zet tien paarden pat! En laat Zwart winnen als Wit dat niet doet.
    Zo komen we terug bij de stelling met Df1 en pionnen op b3, b6, h4 en h7 die ik op straat al te horen kreeg. Eerst het pat. Zoveel mogelijk paarden zullen gepend moeten staan; acht dus, rondom de koning. Er moeten dus ook acht penners zijn, deels gepromoveerde stukken. Hoe de andere twee paarden te beteugelen? Eén ervan zal met de patzet worden geslagen, en het tiende paard moet klem staan. Dat kan alleen op een hoekveld (de geometrie van het schaakbord wil dat andere velden klemzettende paarden nodig maken op velden waar ze niet allemaal gepend kunnen worden), en dat maakt weer nodig dat de beide velden op paardsprongafstand van de hoek óók door paarden bezet zijn. Door de gegeven beginstelling vallen a8 en a1 dus af. Dat h8 ook niet kan is het gevolg van duizelingwekkende overwegingen (Goldsteen was anderhalve maand met dit probleem bezig; 'voor mijn doen kort') die deze rubriek te buiten zouden gaan. Maar rechtsonder kan het wel. En met trots, en dank aan Goldsteen, bied ik hier als primeur zijn paardenweefsel aan. Zie het diagram.
 
'Het paardenweefsel'
Wit zet pat of Zwart wint
Harry Goldsteen, 2000
Wit staat schaak; met 1.Dxe1 kan hij Zwart pat zetten. Een fantastische aanblik. Maar is de diagramstelling mogelijk? Zwarts b- en h-pion moeten ieder één maal hebben geslagen om paard te kunnen worden. Blijft over één mogelijke slagzet van Zwart, want er staan nog dertien witte stukken op het bord. Wit moet twee keer hebben geslagen om zijn dubbelpionnen te krijgen; voor hem blijven in het verleden drie slagzetten over. Die ene slagzet door Zwart, en de drie door Wit zijn voldoende om het door elkaar heen wandelen van de pionnen c2 t/m f2 en c7 t/m f7 naar hun promotievelden te verklaren. Maar gezien de vier zwartveldige lopers moet ook nog worden verklaard dat minstens drie witte pionnen op een zwart veld gepromoveerd zijn. Kan dat? Dat kan net. Dan heeft bijvoorbeeld Zwart een keer dxe geslagen, en Wit cxd, exd en fxg; precies voldoende om drie lopers op d8 te hebben gehaald, en een dame op g8.
    Maar waarom al die moeite om lopers te halen; dames helpen toch net zo goed bij het pat, en die hadden toch ook van witte velden kunnen komen? Dat is zo, maar er is nog steeds dat tweede deel van de opdracht: als Wit niet pat zet moet Zwart kunnen winnen. En met een dame op maar één van de velden c1, c5, g1 of h6 is dat niet zo.
    De manier waarop de zojuist nog massaal gepende paarden losbreken is niet minder indrukwekkend dan het paardenweefsel zelf. Wits enige andere zet is 1.Kh2, en dan volgt 1...Kf3!, een zet die hinnikt van stilte. Vier paarden zijn ontpend, er dreigt Pxf1 mat. Goldsteen heeft na uitgebreide analyses vastgesteld dat Wit nu uiterlijk op de twaalfde zet mat gaat. De hoofdvariant luidt: 2.Txd3+ Kg4!! (Die mooie zet was ook op 2.Dxf2+ gevolgd.) 3.Thxg3+ Phxg3 4.Txg3+ P2xg3 5.Dxg3+ Pxg3 6.Dxe1 P2f3+ 7.Kg2 Pxe1+ 8.Kxf2 Pdc2 9.Lxg5 Er zijn nu zeven paarden gesneuveld, maar de overgebleven drie hebben een mat geweven: 9...Pd3+ 10.Kg2 Pce1+ 11.Kh2 Pe5 en mat op de volgende zet door 12...Pf3
    Er zijn talrijke bijvarianten.

© Tim Krabbé, 2000


Index AD Magazine schaakrubrieken
Bovenkant pagina | Hoofdpagina schaken | Hoofdpagina algemene site |