In augustus 2003 werd bekend dat de Fransman Meyrignac een 156 jaar oud wiskundig probleem had opgelost; dat van de 'volledig magische paardronde'. Een door hem afgerichte supercomputer kwam er na 61 dagen rekenen achter dat die paardronde niet bestaat.
De paardronde, een opgave uit de ontspanningswiskunde, is een rondgang van een schaakpaard over het bord waarbij ieder veld één maal wordt bezet. De oude Arabieren wisten al hoe dat moest. (Zie afbeelding).
Deze ronde van Al-Adli, uit een manuscript uit het jaar 840, is meteen
ook een 'gesloten' paardronde - van het eindpunt van zijn reis kan het
paard weer naar het beginpunt springen. Wie zo'n ronde uit zijn hoofd
kent, of al doende weet te vinden, kan zich een willekeurig
uitgangsveld laten opgeven om een paardronde te demonstreren. Het was
één van de kunststukken waarmee 'De Turk', de beroemde
schaakautomaat uit de 18e eeuw, furore maakte. Ook de legendarische
Belgisch-Amerikaanse schaakmeester en geheugenkunstenaar George
Koltanowsky (1903-2000) heeft tot tegen zijn negentigste met bijzondere
paardrondes opgetreden. Hij liet het publiek op ieder veld van een
demonstratiebord een papiertje plakken met een woord, naam,
telefoonnummer - wat men maar wilde. Hij keek daar een minuut naar,
liet zich blinddoeken, en maakte dan vanaf een opgegeven veld een
paardronde door te zeggen wat er op die
papiertjes stond. Toen hij 78 was heeft hij nog eens over drie
aangrenzende borden, met 192 papiertjes, rondgesprongen - maar toen had
hij dagenlang moeite zich zijn telefoonnummer te herinneren.
De paardronde is eeuwenlang door grote wiskundigen
zoals Euler onderzocht. Al in de middeleeuwen werden er
paardronden gevonden die aan speciale voorwaarden voldeden;
symmetrische paardronden; paardronden waarbij speciale figuren
ontstonden of waarbij het juiste pad, langs velden waar lettergrepen of
woorden op stonden, een gedicht opleverde.
Recent onderzoek heeft aangetoond dat er meer dan
honderdzes biljoen verschillende gesloten paardronden zijn, maar het
heeft tot de 19e eeuw geduurd voor de paardronde gecombineerd werd met
een ander wiskundig idee, dat van het magisch vierkant. Dat is een
vierkant raster waarin een reeks opeenvolgende getallen zo gerangschikt is dat iedere
orthogonaal en diagonaal dezelfde som heeft. In 1847 liet de Engelsman
Beverley als eerste zien dat de getallen 1 tot 64 tegelijkertijd een
paardronde en een magisch vierkant kunnen vormen. (Zie afbeelding links).
De som van iedere orthogonaal is 260, maar de
diagonalen komen op 282
en 210, en daarom wordt een magische paardronde als deze onvolledig of
halfmagisch genoemd. Bovendien was deze magische paardronde niet
gesloten, maar in 1849 liet een Hongaar, Wenzelides, zien dat dat óók kon.
(Zie afbeelding rechts).
Ook hier deden de diagonalen niet mee; hun som is 304 en 216.
De vraag
bleef dus of de volledig magische paardronde mogelijk was. Er werd
bewezen dat die op een n x n bord, als n oneven was, niet kon bestaan,
en op een 4n x 4n bord wèl, als n groter was dan 2 - maar
uitgerekend voor het gewone schaakbord van 8 x 8 werd er
géén volledig magische paardronde gevonden, maar evenmin een
bewijs dat die niet bestond.
Tot Meyrignac met zijn rekengeweld vaststelde dat er
honderdveertig verschillende halfmagische paardronden zijn - maar
geen enkele volledig magische.
© Tim Krabbé, 2003
Index AD Magazine schaakrubrieken
Bovenkant pagina |
Hoofdpagina
schaken |
Hoofdpagina
algemene site